Numa altura em que o Benfica desfrutava de grande fulgor no futebol, José Augusto foi uma das figuras de proa na conquista da primeira Taça dos Campeões Europeus do clube, na época de 1960/61. A sua importância e impacto em campo foram inegáveis, especialmente num encontro frente ao Aarhus, na Dinamarca, onde o Benfica venceu por 4-1 e o avançado bisou.

A exibição de José Augusto foi tão marcante que até os adeptos da equipa dinamarquesa se renderam ao seu talento. Essa admiração culminou num momento verdadeiramente épico e inesperado, que o próprio jogador recordou anos depois. No final do jogo, apesar da frustração com o resultado negativo para a sua equipa, os adeptos do Aarhus invadiram o campo para carregar o avançado português em ombros. José Augusto, perante tamanha demonstração de apreço, levantou a mão em agradecimento, enquanto uma bandeira de Portugal era erguida, num gesto de reconhecimento e orgulho nacional. Sobre esse instante, em declarações ao jornal Record, o antigo extremo revelou que “Foi inesperado, embora extraordinário”. O jogador que se sagrou duas vezes campeão europeu — nas épocas de 1960/61 e 1961/62 — e esteve presente em outras três finais — em 1962/63, 1964/65 e 1967/68 — também afirmou: “Cheguei ao máximo! No Benfica e no meu Barreirense”.